Galeria modeli Krystyny Burczyk

Galeria modeli Krystyny Burczyk - bryły regularne

Klasyfikacja wielościanów

Wielościany foremne to wielościany, które mają wszystkie ściany jednakowe i wszystkie naroża jednakowe. Dodatkowo ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi. Istnieje pięć wielościanów foremnych nazywanych też bryłami platońskimi: czworościan (ściany trójkątne, po 3 w narożu), sześcian (ściany kwadratowe, po 3 w narożu), ośmiościan (ściany trójkątne, po 4 w narożu), dwunastościan (ściany pięciokątne, po 3 w narożu), dwudziestościan (ściany trójkątne, po 5 w narożu),

Wielościany półforemne to wielościany, które mają wszystkie naroża jednakowe. Dodatkowo ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi.

Wielościany półforemne można opisać poprzez podanie ile i jakich wielokątów spotyka się w każdym narożu. Charakterystykę taką podaje się wymieniając kolejno stopnie (liczbę boków) ścian napotykanych przy obchodzeniu naroża. Przykładowo (4, 6, 6) oznacza wielościan o wierzchołkach stopnia 3, w każdym narożu spotykają się kwadrat i dwa sześciokąty (jest to ścięty ośmiościan).

Piękne strony poświęcone bryłom regularnym mają Roman E. Maeder w ETH w Zurichu oraz George W. Hart.

Modele wielościanów foremnych (platońskich)

Czworościan foremny 4 wierzchołki, 6 krawędzi, 4 ściany (trójkąty równoboczne), wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3)
Sześcian 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian (kwadraty), wierzchołki o charakterystyce (4, 4, 4)
Ośmiościan foremny 6 wierzchołków, 12 krawędzi, 8 ścian (trójkąty równoboczne), wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3)
Dwunastościan foremny 20 wierzchołków, 30 krawędzi, 12 ścian (pięciokąty foremne), wierzchołki o charakterystyce (5, 5, 5)
Dwudziestościan foremny 12 wierzchołków, 30 krawędzi, 20 ścian (trójkąty równoboczne), wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 3)

Modele wielościanów półforemnych (archimedesowych)

Czworościan ścięty 12 wierzchołków, 18 krawędzi, 8 ścian (4 trójkąty równoboczne, 4 sześciokąty foremne), wierzchołki o charakterystyce (3, 6, 6)

Sześcian ścięty 24 wierzchołki, 36 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 ośmiokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (3, 8, 8)
Sześcio-ośmiościan 12 wierzchołków, 24 krawędzie, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów), wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 3, 4)
Ośmiościan ścięty 24 wierzchołki, 36 krawędzi, 14 ścian (6 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (4, 6, 6)
Sześcian przycięty 24 wierzchołki, 60 krawędzi, 38 ścian (32 trójkąty równoboczne, 6 kwadratów), wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 4). Bryła ma odmianę lewo- i prawoskrętną.
Sześcio-ośmiościan rombowy mały 24 wierzchołki, 48 krawędzi, 26 ścian (8 trójkątów równobocznych, 18 kwadratów), wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 4, 4)
Sześcio-ośmiościan rombowy wielki 48 wierzchołków, 72 krawędzie, 26 ścian (12 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych, 6 ośmiokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (4, 6, 8)
Dwunastościan ścięty 60 wierzchołków, 90 krawędzi, 32 ściany (20 trójkątów równobocznych, 12 dziesięciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (3, 10, 10)
Dwudziesto-dwunastościan 30 wierzchołków, 60 krawędzi, 32 ściany (20 trójkątów równobocznych, 12 pięciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (3, 5, 3, 5)
Dwudziestościan ścięty 60 wierzchołków, 90 krawędzi, 32 ściany (12 pięciokątów foremnych, 20 sześciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (5, 6, 6)
Dwunastościan przycięty 60 wierzchołków, 150 krawędzi, 92 ściany (80 trójkątów równobocznych, 12 pięciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (3, 3, 3, 3, 5). Bryła ma odmianę lewo- i prawoskrętną.
Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały 60 wierzchołków, 120 krawędzi, 62 ściany (20 trójkątów równobocznych, 30 kwadratów, 12 pięciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (3, 4, 5, 4)
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki 120 wierzchołków, 180 krawędzi, 62 ściany (30 kwadratów, 20 sześciokątów foremnych, 12 dziesięciokątów foremnych), wierzchołki o charakterystyce (4, 10, 6)