Gąbka Mengera jest jednym z bardziej znanych fraktali trójwymiarowych (a raczej 2,73 - wymiarowych). Jest to trójwymiarowa wersja dywanu Sierpińskiego.
Aby otrzymać gąbkę Mengera postępujemy w następujący spobób:
Bierzemy sześcian. Jest to gąbka stopnia 0.
Każdą ścianę sześcianu dzielimy na 9 kwadratów (3 x 3). W środkowym kwadracie drążymy dziurę na wylot. Robimy to z każdą ścianą (dziury biegną w 3 prostopadłych do siebie kierunkach). W rezultacie otrzymujemy gąbkę stopnia 1.
Na każdej ścianie zostało 8 kwadratów. Każdy z nich dzielimy znowy na 9 równych części i powtarzamy operację
Powtarzamy to nieskończoną liczbę razy i otrzymujemy gąbkę Mengera - figurę geomertyczną przestrzenną, ograniczoną, o nieskończonej powierzchni i zerowej objętości. Jej wymiar fraktalny wynosi log 20 / log 3, w przybliżeniu 2,73
Gąbki Mengera zostały zrobione z modułów Sonobe. Gąbka stopnia 1 z 648 modułów. Gąbka stopnia 2 z 1056 modułów.
A tu jeszcze jedna malutka gąbka stopnia 1 z 72 modułów
Tak to wyglądało w czasie składania.
A tak po zakończeniu składania.
Gąbka stopnia 3 w budowie.
Widzę cię !
